Tänk på en stationär AR (2) - process som ges av X-X 0.25X 5a där en sim WN (0,1) (vitt brus). Jag är intresserad av att erhålla den kausala representationen av det som representerar X displaystylesum psi a (dvs MA (infty) - processen). Detta garanteras genom antagandet om stationäritet. Jag vill bestämma psi för j 1,2,3,4,5. Jag kan göra det här ganska enkelt, men jag blir kastad av närvaron av 5 på höger sida. Jag ignorerar det eller tar jag hänsyn till det på något sätt frågade 21 juli kl 19: 33. Medelvärdesrepresentation av autoregressiva approximationer Vi studerar egenskaperna hos en MA () - representation av en autoregressiv approximation för en stationär, verkligt värderad process . Därmed ger vi en utvidgning av Wieners teorem i den deterministiska approximationsuppsättningen. När vi hanterar data kan vi använda det här nya nyckelresultatet för att få inblick i strukturen av MA () - representationer av utrustade autoregressiva modeller där ordern ökar med provstorleken. I synnerhet ger vi en enhetlig bunden för att uppskatta de rörliga genomsnittliga koefficienterna via autoregressiv approximation som är likformig över alla heltal. AR () Kausal Komplexanalys Impulsresponsfunktion Inverterbar Linjär process MA () Blandning Tidsserie Överföringsfunktion Stationär process Ladda ner hela texten i PDF Citing articles (0) Stöds av Swiss National Science Foundation. Upphovsrätt 1995 Publicerad av Elsevier B. V. Rekommenderade artiklar Att citera artiklar Kakor används av denna webbplats. Mer information finns på sidan Cookies. Copyright 2017 Elsevier B. V. eller dess licensgivare eller bidragsgivare. ScienceDirect är ett registrerat varumärke som tillhör Elsevier B. V.2.1 Flytta genomsnittsmodeller (MA modeller) Tidsseriemodeller som kallas ARIMA-modeller kan innefatta autoregressiva termer och rörliga genomsnittsvillkor. I vecka 1 lärde vi oss en autoregressiv term i en tidsseriemodell för variabeln x t är ett fördröjt värde av x t. Till exempel är en lag 1-autoregressiv term x t-1 (multiplicerad med en koefficient). Denna lektion definierar glidande medelvärden. En glidande medelfrist i en tidsseriemodell är ett tidigare fel (multiplicerat med en koefficient). Låt (wt overset N (0, sigma2w)), vilket betyder att w t är identiskt oberoende fördelade, var och en med en normal fördelning med medelvärde 0 och samma varians. Den första ordningens rörliga genomsnittsmodell, betecknad med MA (1) är (xt mu wt theta1w) Den andra ordens rörliga genomsnittsmodellen, betecknad med MA (2) är (xt mu wt theta1w theta2w) , betecknad med MA (q) är (xt mu wt theta1w theta2w prickar thetaqw) Anm. Många läroböcker och programvara definierar modellen med negativa tecken före villkoren. Detta ändrar inte de allmänna teoretiska egenskaperna hos modellen, även om den ändrar de algebraiska tecknen på uppskattade koefficientvärden och (unsquared) termer i formler för ACF och variationer. Du måste kontrollera din programvara för att kontrollera om negativa eller positiva tecken har använts för att korrekt beräkna den beräknade modellen. R använder positiva tecken i sin underliggande modell, som vi gör här. Teoretiska egenskaper hos en tidsserie med en MA (1) modell Observera att det enda nonzero-värdet i teoretisk ACF är för lag 1. Alla andra autokorrelationer är 0. Således är ett prov ACF med en signifikant autokorrelation endast vid lag 1 en indikator på en möjlig MA (1) modell. För intresserade studenter är bevis på dessa egenskaper en bilaga till denna handout. Exempel 1 Antag att en MA (1) modell är x t10 w t, 7 w t-1. Var (överskridande N (0,1)). Således är koefficienten 1 0,7. Den teoretiska ACF ges av En plot av denna ACF följer. Den visade ploten är den teoretiska ACF för en MA (1) med 1 0,7. I praktiken ger ett prov vanligen vanligtvis ett så tydligt mönster. Med hjälp av R simulerade vi n 100 provvärden med hjälp av modellen x t 10 w t .7 w t-1 där vikt N (0,1). För denna simulering följer en tidsserieplot av provdata. Vi kan inte berätta mycket från denna plot. Provet ACF för den simulerade data följer. Vi ser en spik vid lag 1 följt av allmänt icke-signifikanta värden för lags över 1. Observera att provet ACF inte matchar det teoretiska mönstret för den underliggande MA (1), vilket är att alla autokorrelationer för lags över 1 kommer att vara 0 . Ett annat prov skulle ha en något annorlunda prov ACF som visas nedan, men skulle troligen ha samma breda funktioner. Terapeutiska egenskaper hos en tids serie med en MA (2) modell För MA (2) modellen är teoretiska egenskaper följande: Observera att de enda nonzero-värdena i teoretisk ACF är för lags 1 och 2. Autokorrelationer för högre lags är 0 . En ACF med signifikanta autokorrelationer vid lags 1 och 2, men icke-signifikanta autokorrelationer för högre lags indikerar en möjlig MA (2) modell. Iid N (0,1). Koefficienterna är 1 0,5 och 2 0,3. Eftersom det här är en MA (2), kommer den teoretiska ACF endast att ha nonzero-värden endast vid lags 1 och 2. Värdena för de två icke-oberoende autokorrelationerna är A-plot av den teoretiska ACF följer. Såsom nästan alltid är fallet kommer provdata inte att fungera så perfekt som teori. Vi simulerade n 150 provvärden för modellen x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Var vet N (0,1). Tidsserierna av data följer. Som med tidsserien för MA (1) provdata kan du inte berätta mycket för det. Provet ACF för den simulerade data följer. Mönstret är typiskt för situationer där en MA (2) modell kan vara användbar. Det finns två statistiskt signifikanta spikar vid lags 1 och 2 följt av icke-signifikanta värden för andra lags. Observera att provet ACF på grund av provtagningsfel inte exakt matchade det teoretiska mönstret. ACF för General MA (q) Modeller En egenskap hos MA (q) modeller är generellt att det finns icke-oberoende autokorrelationer för de första q-lagsna och autokorrelationerna 0 för alla lags gt q. Icke-unikhet av samband mellan värden på 1 och (rho1) i MA (1) Modell. I MA (1) - modellen, för något värde av 1. Den ömsesidiga 1 1 ger samma värde. Använd exempelvis 0,5 för 1. Och använd sedan 1 (0,5) 2 för 1. Du får (rho1) 0,4 i båda fallen. För att tillfredsställa en teoretisk restriktion kallad invertibility. Vi begränsar MA (1) - modellerna till att ha värden med absolutvärdet mindre än 1. I exemplet just givet är 1 0,5 ett tillåtet parametervärde, medan 1 10,5 2 inte kommer att. Inverterbarhet av MA-modeller En MA-modell sägs vara omvändbar om den är algebraiskt ekvivalent med en konvergerande oändlig ordning AR-modell. Med konvergeringen menar vi att AR-koefficienterna minskar till 0 när vi flyttar tillbaka i tiden. Omvändbarhet är en begränsning programmerad i tidsserierprogramvara som används för att uppskatta koefficienterna för modeller med MA-termer. Det är inte något vi söker efter i dataanalysen. Ytterligare information om invertibilitetsbegränsningen för MA (1) - modeller ges i bilagan. Avancerad teorinotation. För en MA (q) modell med en specificerad ACF finns det endast en inverterbar modell. Det nödvändiga villkoret för invertibilitet är att koefficienterna har värden så att ekvationen 1- 1 y-. - q y q 0 har lösningar för y som faller utanför enhetens cirkel. R-kod för exemplen I exempel 1 ritade vi den teoretiska ACF av modellen x t10 wt. 7w t-1. och sedan simulerade n 150 värden från denna modell och plottade provtidsserierna och provet ACF för de simulerade data. R-kommandona användes för att plotta den teoretiska ACF: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 satser av ACF för MA (1) med theta1 0,7 lags0: 10 skapar en variabel som heter lags som sträcker sig från 0 till 10. plot (lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typh, huvud ACF för MA (1) med theta1 0,7) abline (h0) adderar en horisontell axel till plottet Det första kommandot bestämmer ACF och lagrar det i ett objekt Namnet acfma1 (vårt val av namn). Plot-kommandot (3: e kommandot) tomter jämförs med ACF-värdena för lags 1 till 10. ylab-parametern markerar y-axeln och huvudparametern lägger en titel på plotten. För att se de numeriska värdena för ACF använder du bara kommandot acfma1. Simuleringen och tomterna gjordes med följande kommandon. xcarima. sim (n150, lista (mac (0.7))) Simulerar n 150 värden från MA (1) xxc10 lägger till 10 för att göra medelvärdet 10. Simulering standardvärden betyder 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF för simulerad provdata) I exempel 2 ritade vi teoretisk ACF av modellen xt 10 wt5 w t-1, 3 w t-2. och sedan simulerade n 150 värden från denna modell och plottade provtidsserierna och provet ACF för de simulerade data. De R-kommandon som användes var acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, huvud ACF för MA (2) med theta1 0,5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150, lista (mac (0,5, 0,3)) xxc10 plot (x, typeb, huvudsimulerad MA (2) serie) acf (x, xlimc (1,10) mainACF för simulerade MA (2) data) Bilaga: Bevis för egenskaper hos MA (1) För intresserade studenter, här är bevis för teoretiska egenskaper för MA (1) modellen. Varians: (text (xt) text (mu wt theta1 w) 0 text (wt) text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) När h 1, föregående uttryck 1 w 2. För varje h 2, föregående uttryck 0 . Orsaken är att, per definition av vägtons oberoende. E (w k w j) 0 för någon k j. Vidare, eftersom w t har medelvärdet 0, E (wjwj) E (wj2) w2. För en tidsserie, Applicera detta resultat för att få ACF ges ovan. En inverterbar MA-modell är en som kan skrivas som en oändlig ordning AR-modell som konvergerar så att AR-koefficienterna konvergerar till 0 när vi rör sig oändligt tillbaka i tiden. Visa väl omvändbarhet för MA (1) modellen. Vi ersätter sedan förhållandet (2) för w t-1 i ekvation (1) (3) (zt wt theta1 (z-tetww) wt theta1z-tet2w) Vid tid t-2. Ekvation (2) blir vi då ersättningsförhållande (4) för w t-2 i ekvation (3) (zt wt theta1z-teteta21w wt theta1z-teteta21 (z-tetww) wt theta1z-theta12z theta31w) Om vi skulle fortsätta Oändligt), skulle vi få oändlig ordning AR-modellen (zt wt theta1z-theta21z theta31z-tetaka41z punkter) Observera dock att om koefficienterna som multiplicerar lagren av z ökar (oändligt) i storlek när vi flyttar tillbaka i tid. För att förhindra detta behöver vi 1 lt1. Detta är förutsättningen för en inverterbar MA (1) modell. Oändlig ordning MA-modell I vecka 3 ser du att en AR (1) - modell kan konverteras till en oändlig ordning MA-modell: (xt - mu wt phi1w phi21w prickar phik1 w dots sum phij1w) Denna summering av tidigare vita ljudvillkor är känd Som kausalrepresentation av en AR (1). Med andra ord är x t en speciell typ av MA med ett oändligt antal termer som går tillbaka i tiden. Detta kallas en oändlig ordning MA eller MA (). En ändlig ordning MA är en oändlig ordning AR och någon ändlös ordning AR är en oändlig ordning MA. Minns i vecka 1 noterade vi att ett krav på en stationär AR (1) är att 1 lt1. Låter beräkna Var (x t) med hjälp av kausalrepresentationen. Det här sista steget använder ett grundläggande faktum om geometriska serier som kräver (phi1lt1) annars skiljer serien. NavigationMoving-genomsnittlig representation av autoregressiva approximationer Vi studerar egenskaperna hos en MA (oändlighet) - representation av en autoregressiv approximation för en stationär, verkligt värderad process. Därmed ger vi en utvidgning av Wieners teorem i den deterministiska approximationsuppsättningen. När vi hanterar data kan vi använda det här nya nyckelresultatet för att få insikt i strukturen av MA (oändlighet) - representationer av utrustade autoregressiva modeller där ordern ökar med provstorleken. I synnerhet ger vi en enhetlig bunden för att uppskatta de rörliga genomsnittliga koefficienterna via autoregressiv approximation som är likformig över alla heltal. Om du har problem med att ladda ner en fil, kolla om du har rätt program för att se den först. Vid ytterligare problem läs IDEAS hjälp sida. Observera att dessa filer inte finns på IDEAS-webbplatsen. Var tålmodig eftersom filerna kan vara stora. Eftersom tillgången till det här dokumentet är begränsat kanske du vill leta efter en annan version under Relaterad forskning (nedan) eller söka efter en annan version av den. När du begär en korrigering, var vänlig och nämna dessa saker hantera: RePEc: eee: spapps: v: 60: y: 1995: i: 2: p: 331-342. Se allmän information om hur du korrigerar material i RePEc. För tekniska frågor angående detta objekt, eller för att rätta till dess upphovsmän, titel, abstrakta, bibliografiska eller nedladdningsinformation, kontakta: (Shamier, Wendy) Om du har skapat det här föremålet och inte är registrerat hos RePEc uppmuntrar vi dig att göra det här . Detta tillåter att länka din profil till det här objektet. Det tillåter dig också att acceptera potentiella citat till det här objektet som vi är osäkra på. Om referenser saknas helt kan du lägga till dem med hjälp av det här formuläret. Om de fullständiga referenserna listar ett objekt som är närvarande i RePEc, men systemet inte länkade till det, kan du hjälpa till med det här formuläret. Om du känner till saknade objekt som citerar den här kan du hjälpa oss att skapa dessa länkar genom att lägga till relevanta referenser på samma sätt som ovan för varje referenspunkt. Om du är en registrerad författare till det här objektet kan du också kolla citatfliken i din profil, eftersom det kan finnas några citat som väntar på bekräftelse. Observera att korrigeringar kan ta några veckor för att filtrera genom de olika RePEc-tjänsterna. Fler tjänster Följ serier, tidskrifter, författare mer Nya nyhetsbrev via e-post Prenumerera på nya tillägg till RePEc Författarregistrering Offentliga profiler för ekonomiforskare Olika forskningsbetyg inom ekonomi, närliggande områden Vem var en elev av som använder RePEc RePEc Biblio Curated articles amp papper på olika ekonomi ämnen Ladda upp ditt papper för att vara listat på RePEc och IDEAS EconAcademics Bloggaggregat för ekonomisk forskning Plagiat Fall av plagiering i ekonomi Arbetsmarknadspapper RePEc arbetspapperserie dedikerad till arbetsmarknaden Fantasy League Låt dig vara i rike av en ekonomi avdelning Tjänster från StL Fed Data, forskning, apps amp mer från St. Louis Fed
No comments:
Post a Comment